Ghaneseren sendte Leicester i føringen før pause. I andre omgang fullførte han hattricket etter å ha scoret ytterligere to ganger.
Onyinye Ndidi og Jamie Vardy scoret de to øvrige målene for Leicester.
Nå trenger de kun tre poeng for å være garantert opprykk til Premier League.
Southampton kunne hatt et håp om direkte opprykk dersom de slo Leicester, men ble ydmyket King Power Stadium.
De to andre lagene som har håp om direkte opprykk er Leeds United og Ipswich Town. Sistnevnte har én kamp til gode.
Leicester, Leeds og Southampton rykket alle ned fra Premier League denne sesongen.
To lag rykker direkte opp fra Championship, mens det tredje opprykkslaget må via playoff.